Examen de Matemáticas CC.SS Selectividad Julio 2022 Andalucía Resuelto

©2023 Carlos Martínez Martínez

A continuación puedes ver la solución el examen de matemáticas CC.SS de selectividad julio de 2022 Andalucía con todos los ejercicios explicados y resueltos paso a paso.

Si lo deseas, también puedes visitar mi página de exámenes de selectividad resueltos donde encontrarás las soluciones de exámenes de selectividad en Andalucía de años anteriores.

Ejercicio 1. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2022 Andalucía

Se consideran las matrices \(A=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \end{pmatrix}, \quad B=\begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}, \quad C=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -1 \\-2 & 3 \end{pmatrix}\)

a) (1.5 puntos) Determine la matriz \(X\) que verifica \(A\cdot X+B=A^2\cdot C\)

Para resolver este ejercicio solo tenemos que resolver la ecuación matricial planteada. Para ello, comenzamos despejando la matriz incógnita de la ecuación

\begin{align}
A\cdot X+B&=A^2\cdot C \\
A\cdot X &= A^2\cdot C-B \\
X&=A^{-1} \cdot A^2\cdot C-A^{-1}\cdot B\\\
X&=A\cdot C- A^{-1}\cdot B
\end{align}

A continuación verificamos que existe la matriz inversa de \(A\) y procedemos a calcular la solución efectuando las operaciones correspondientes.

Comenzamos calculando el determinante de \(A\)

$$
\begin{vmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \end{vmatrix}=(0+4+0)-(0-1+2)=3
$$

Por tanto afirmamos que existe la matriz inversa de \( A\) y usamos este resultado para calcular la matriz inversa

$$
A^{-1}=\dfrac{Adj(A^t)}{|A|}
$$

La matriz traspuesta viene dada por

$$
A^t=\begin{pmatrix} 1 & -2 & 0 \\ 1 & 0 & -1 \\ 2 & 1 & -1 \end{pmatrix}
$$

La matriz adjunta sería

$$
Adj(A^t)=\begin{pmatrix} 1 & -1 & 1 \\ -2 & -1 & -5 \\ 2 & 1 & 2 \end{pmatrix}
$$

Así, la matriz inversa viene dada por,

$$
A^{-1}=\dfrac{1}{3}\begin{pmatrix} -1 & -1 & 1 \\ -2 & -1 & -5 \\ 2 & 1 & 2\end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \dfrac{1}{3} & -\dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{3} \\ -\dfrac{2}{3} & -\dfrac{1}{3} & -\dfrac{5}{3} \\ \dfrac{2}{3} & \dfrac{1}{3} & \dfrac{2}{3}\end{pmatrix}
$$

Resolvemos la ecuación matricial y obtenemos la solución

\begin{align}
X&=A\cdot C- A^{-1}\cdot B=\begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 \\ -2 & 0 & 1 \\ 0 & -1 & -1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & -1 \\-2 & 3 \end{pmatrix}-\begin{pmatrix} \dfrac{1}{3} & -\dfrac{1}{3} & \dfrac{1}{3} \\ -\dfrac{2}{3} & -\dfrac{1}{3} & -\dfrac{5}{3} \\ \dfrac{2}{3} & \dfrac{1}{3} & \dfrac{2}{3}\end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 3 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \\ \\
X&=\begin{pmatrix} \dfrac{-7}{3} & \dfrac{19}{3} \\ \dfrac{-13}{3} & \dfrac{10}{3} \\ \dfrac{10}{3} & \dfrac{-13}{3} \end{pmatrix}
\end{align}

b) (1 punto) Determine las dimensiones de dos matrices \(P\) y \(Q\) sabiendo que \(A\cdot P^t+C=C\cdot \left( Q\cdot B\right)\)

Para resolver este apartado vamos a analizar ambos miembros de la igualdad y deduciremos las dimensiones de las matrices que nos piden.

Supongamos que \(P\) es una matriz de dimensión \(mxn\) por tanto \(P^t\) tendrá dimensión nxm

Sabemos que \(A\) tiene es \(3×3\) y que el producto \(A\cdot P^t\) debe tener la misma dimensión que C ya que hay que sumarlas, es decir el producto tiene dimensión \(3×2\). Observando los productos de las dimensiones obtenemos

$$
(3,3)\cdot (n,m)=(3,2)\Leftarrow n=3 \quad m=2
$$

Por tanto la dimensión de \(P\) es \(2×3\).

Para la otra parte de la igualdad repetimos el proceso. Supongamos que \(Q\) tiene dimensión \(m’xn’\), por tanto, fijándonos en las dimensiones se ha de cumplir que

$$
(3,2)\cdot (m’,n’) \cdot (3,2)=(2,3) \Leftarrow m’=2 \quad n’=3
$$

Por tanto la matriz \(Q\) tiene dimensión \(2×3\)

Ejercicio 2. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2022 Andalucía

Se considera el recinto limitado por las siguientes inecuaciones
$$
y-2x\leq 7 \quad -x+3y\leq 21 \quad x+2y\leq 19 \quad x+y\leq 14
$$

a) (1.6 puntos) Represente el recinto y determine sus vértices

Representamos el recinto y calculamos sus vértices.

Vamos a comenzar obteniendo las ecuaciones de las rectas que delimitan el recinto o región factible.

$$
y=7+2x \quad y=\dfrac{21+x}{3} \quad y=\dfrac{19-x}{2} \quad y=14-x
$$

Con esto obtenemos la región factible y los vértices que estarán dados por las intersecciones de las rectas anteriores.

Para calcular los vértices calculamos el punto de intersección de las rectas,

$$\left\{ \begin{align}
y=7+2x \\
y=\dfrac{21+x}{3}
\end{align} \right.$$

Obtenemos así el vértice \(A=(0,7)\)

Con la siguiente intersección

$$\left\{
\begin{align}
y=\dfrac{21+x}{3} \\
y=14-x
\end{align}
\right.$$

Obtenemos el punto de corte \(B=(3,8)\)

Finalmente calculamos el punto de intersección de las rectas

$$\left\{ \begin{align}
y=14-x \\
y=\dfrac{19-x}{2}
\end{align} \right.$$

Obteniendo el punto \(C=(9,5)\)

b) (0.6 puntos) Calcule los valores máximo y mínimo de la función \( F(x,y)=x+4y\) en el recinto anterior, así como los puntos donde se alcanza

Para ello evaluamos los vértices en la función indicada,

$$
F(A)=F(0,7)=28 \quad F(B)=F(3,8)=35 \quad F(C)=F(9,5)=29
$$

Por tanto podemos afirmar que el máximo se encuentra en el vértice \(B\) y su valor es 35 y dado que la región factible está abierta en su parte inferior concluimos que no existe mínimo.

c) (0.5 puntos) ¿Podría tomar la función objetivo \(F\) el valor de 40 en algún punto de la región factible?¿Y el valor 20? Justifique su respuesta.

El valor 40 no se puede alcanzar ya que el máximo de la región factible tiene un valor igual a 35 y ningún punto de dicha región puede superar ese valor por definición. En cambio dado que no existe mínimo de la función si se puede alcanzar en algún punto.

Ejercicio 3. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2022 Andalucía

a) (1 punto) Se consedera la función \(f(x)=x^3+bx^2+cx-1\), donde \(b\) y \(c\) son números reales. Determine el valor de \(b\) y \(c\) para que la función \(f\) presente un extremo en el punto de \abscisa \(x=1/3\) y además la gráfica de la función \(f\) pase por el punto \((-2,-3)\).

Comenzamos traduciendo las condiciones que nos da el enunciado. Que la función tenga un extremo significa que la derivada en ese punto debe ser nula por tanto obtenemos

$$
f'(1/3)=0
$$

Dado que la función pasa por el punto \((-2,-3)\) se debe de verificar que

$$
f(-2)=-3
$$

Calculamos la derivada e imponemos las condiciones sobre \(f\) y \(f’\).

$$
f'(x)=3x^2+2bx+c\Rightarrow f'(1/3)=0\Leftrightarrow 3\cdot\dfrac{1}{9}+2\cdot b\cdot \dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}b+c=0
$$

$$
f(-2)=-3\Leftrightarrow -8+4b-2c-1=-3\Leftrightarrow c=2b-3
$$

Resolviendo el sistema formado por las dos condiciones obtenemos \(b=1\) y \(c=-1\)

b) (1.5 puntos) Dada la función \(g(x)=-x^3-x^2+x+1\) realice el esbozo de su gráfica, estudiando los puntos de corte con los ejes coordenados y su monotonía. Determine el área del recinto acotado limitado por la gráfica de la función \(g\) y el eje de abscisas.

Comenzamos calculando los puntos de corte con los ejes. Para calcular el punto de corte con el eje de abscisas resolvemos la ecuación

$$
-x^3-x^2+x+1
$$

Y por Ruffini obtenemos dos soluciones \(x=-1\) y \(x=1\). Así los puntos de corte son \((-1,0)\) y \((1,0)\).

Con el eje de ordenadas calculamos el valor \(g(0)=1\). Por tanto el punto de corte es el \((0,1)\)

Pasamos al estudio de la monotonía.

$$
g'(x)=-x^2-2x+1\Leftrightarrow g'(x)=0 \Leftrightarrow -x^2-2x+1=0
$$

Resolviendo obtenemos \(x=-1\) y \(x=1/3\).

Ya tenemos los candidatos a extremos relativos por lo que estudiando el signo de la derivada vemos el crecimiento y decrecimiento de la función

En \((-\infty, -1)\quad g'(x)<0\Rightarrow g\text{ es estrictamente decreciente}\)
En \((-1,1/3)\quad g'(x)>0\Rightarrow \text{ estrictamente creciente}\)
En \((1/3,+\infty)\quad g'(x)<0\Rightarrow g\text{ es estrictamente decreciente}\)

Para terminar, calculamos el área limitada por la función y el eje de abscisas.

\begin{align}
\int_{-1}^1-x^3-x^2+x+1dx&=\left[-\dfrac{x^4}{4}-\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}+x \right]_{-1}^1= \\ \\
& \left[-\dfrac{1^4}{4}-\dfrac{1^3}{3}+\dfrac{1^2}{2}+1 \right]-\left[-\dfrac{(-1)^4}{4}-\dfrac{(-1)^3}{3}+\dfrac{(-1)^2}{2}+(-1) \right] =\dfrac{4}{3}u^2
\end{align}

Ejercicio 4. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2022 Andalucía

El beneficio, en miles de euros, que se obtiene en una pequeña finca familiar por la venta de aceitunas, en miles de kilogramos, viene dado por la siguiente función:

$$
B(x)=-0.02x^2+1.3x-15 \quad x\geq 0
$$

a) (0.75 puntos) Represente la función beneficio y calcule los puntos de corte con el eje OX.

Para calcular los punto de corte con el eje \(OX\) igualamos la expresión a \(0\) y resolvemos la ecuación de segundo grado.

\begin{align}
B(x)=0\Leftrightarrow -0.02x^2+1.3x-15=0 \\
x=\dfrac{-1.3\pm \sqrt{1.3^2-4(-0.02)(-15)}}{2(-0.02)}=\dfrac{-1.3 \pm 0.7}{-0.04}
\end{align}

Obteniendo como soluciones \(x=15\) y \(x=50\).

Sabemos que la función es un a parábola convexa ya que el coeficiente del término \(x^2\) es negativo y solo nos queda calcular el vértice que coincidirá con su máximo.

$$
B'(x)=0\Leftrightarrow -0.04x+1.3=0\Leftrightarrow x=32.5
$$

Obtenemos la representación de la función,

b) ¿Para qué valores de \(x\) la finca no tiene pérdidas?

Aquí nos preguntan por el intervalo en el que la función \(B(x)\) tiene imagen positiva, por tanto la finca no tiene pérdidas cuando tiene beneficios es decir, siempre que vendan entre \((15,50)\) mil de kilos de aceituna

c) (0.5 puntos) ¿Para qué número de kilogramos el beneficio será máximo? ¿Cuánto vale dicho beneficio?

Lo que nos preguntan es que en qué punto la función alcanza el máximo, del apartado anterior tenemos que se alcanza para una producción de 32.500 kilogramos de aceituna y el beneficio lo calculamos como \(B(32.5)=6.125\), es decir se obtienen 6125€ de beneficio.

d) (0.75 puntos) ¿Cuántos kilogramos debe vender para obtener un beneficio de 5000€?

Tenemos que calcular el valor de \(x\) para el cual se verifica que \(B(x)=5\) ya que el eje \(x\) se mide en miles de euros.

Resolviendo la ecuación de segundo grado obtenemos dos soluciones \(x=25\) y \(x=40\). Por tanto afirmamos que vendiendo 25000 o 40000kg de aceituna obtiene un beneficio de 5000€

Ejercicio 5. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2022 Andalucía

En una determinada región hay tres universidades A, B y C. De los estudiantes que terminaron sus estudios el año pasado, el 60% procedían de la universidad A, el 30% de la universidad B y el resto de C. Además, se conoce que la probabilidad de que un estudiante de la universidad A no encuentre trabajo en su región es 0.4 y para un estudiante de B es 0.5.

a) (1.5 puntos) Si la probabilidad de que un estudiante no encuentre trabajo en su región es 0.395, determine la probabilidad de que un estudiante de la universidad C encuentre trabajo en su región.

Para resolver este apartado vamos a comenzar definiendo los sucesos del problema y vamos a extraer las probabilidades que nos da el enunciado.

A=’Estudiar en la universidad A’, B=’Estudiar en la universidad B’, C=’Estudiar en la universidad C’ y T=’Encontrar trabajo en su región’

Del enunciado extraemos las siguientes probabilidades,

$$
P(A)=0.6 \quad P(B)=0.3 \quad P(C)=0.1\quad P(T^c/A)=0.4\quad P(T^c/B)=0.5
$$

Además del apartado a) tenemos que \(P(T^c)=0.395\). Solo tenemos que calcular \(P(T/C)\)

Planteamos un diagrama de árbol para clarificar el problema,

Por el Teorema de la Probabilidad Total tenemos que,
\begin{align}
P(T^c)&=P(A)\cdot P(T^c/A)+P(B)\cdot P(T^c/B)+P(C)\cdot P(T^c/C)=0.395 \\
&= 0.6\cdot 0.4+0.3\cdot 0.5 +0.1\cdot P(T^c/C)=0.395
\end{align}

Despejando obtenemos \(P(T^c/C)=0.05\)

Así, podemos calcular la probabilidad que nos piden usando el complementario,

$$
P(T/C)=1-P(T^c/C)=1-0.05=0.95
$$

b) (1 punto) Calcula la probabilidad de que un estudiante que no haya encontrado trabajo en su región proceda de la universidad A o la de B

En esta ocasión tenemos que calcular,

$$
P((A\cup B)/T^c)=\dfrac{P((A\cup B)\cap T^c)}{P(T^c)}=\dfrac{0.6\cdot 0.4 +0.3\cdot 0.5}{0.395}=\dfrac{78}{79}=0.987
$$

Ejercicio 6. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2022 Andalucía

Sean \(A\) y \(B\) dos sucesos del mismo espacio muestral tales que

$$
P(A\cup B)=\dfrac{3}{7}\quad P(A^c)=\dfrac{5}{7} \quad P(B^c)=\dfrac{2}{3}
$$

a) (1 punto) ¿Son A y B independientes?¿Son A y B incompatibles?

Sabemos que dos sucesos son independientes si \(P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)\)

Del enunciado podemos deducir que

$$
P(A)=1-P(A^c)=1-\dfrac{5}{7}=\dfrac{2}{7} \qquad P(B)=1-P(B^c)=1-\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{3}
$$

De la definición de probabilidad de la unión \( P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B)\) podemos deducir que,

$$
P(A\cap B)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=\dfrac{2}{7}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{7}=\dfrac{4}{21}
$$

Por tanto se verifica que

$$
P(A\cap B)=\dfrac{4}{21} \neq \dfrac{2}{21}=P(A)\cdot P(B)
$$

Y afirmamos que los sucesos no son independientes.

Dos sucesos son incompatible si la probabilidad de su intersección en nula. Dado que en este caso no es así podemos afirmar que los sucesos no son incompatibles.

b) (0.75 puntos) Calcule \( P(A^c\cap B^c)\)

Aplicando las Leyes de Morgan y la definición de suceso complementario tenemos que

$$
P(A^c\cap B^c)=P((A\cup B)^c)=1-P(A\cup B)=1-\dfrac{3}{7}=\dfrac{4}{7}
$$

c) (0.75 puntos) Calcule \( P(B/A^c)\)

Para resolver este apartado tenemos que usar la definición de probabilidad condicionada y la probabilidad de la diferencia de sucesos,

$$
P(B/A^c)=\dfrac{P(B\cap A^c)}{P(A^c)}=\dfrac{P(B)-P(A\cap B)}{P(A^c)}=\dfrac{\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{21}}{\dfrac{5}{7}}=\dfrac{1}{5}
$$

Ejercicio 7. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2022 Andalucía

Una fábrica de tornillos quiere hacer un estudio sobre la proporción de tornillos que cumplen las
especificaciones del fabricante. Para ello ha seleccionado una muestra aleatoria de 1500 tornillos,
resultando que 1425 cumplen las especificaciones del fabricante.
a) (1.5 puntos) Determine un intervalo de confianza para la proporción de tornillos que cumplen con
las especificaciones del fabricante con un nivel de confianza del 97%.

Sabemos que el intervalo de confianza para la proporción de tornillos que cumplen las especificaciones del fabricante viene dado por,
$$
\left( p-z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}, p+z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \right)
$$

donde \(p\) es la proporción de tornillos que cumplen las especificaciones del fabricante, es decir, \(p=1425/1500=0.95\)

El nivel de confianza exigido es del 97% por lo tanto,

$$
0’97=1-\alpha\Rightarrow \alpha=0’03
$$

Buscamos a continuación un valor \(z_{\alpha /2}\) tal que

$$
P(Z < z_{\alpha/2})=1-\frac{\alpha}{2}=0.985
$$

Buscamos en la tabla de frecuencias de la distribución N⁡(0,1), el valor con una probabilidad asociada de 0’985 obteniendo \(z_{\alpha/2}=2.17\)

\begin{align}
IC&= \left( 0.95-2.17\sqrt{\frac{0.95(1-0.95)}{1500}}, 0.95+2.17\sqrt{\frac{0.95(1-0.95)}{1500}}\right) \\ \\
&= \left( 0.9378,0’9622 \right)
\end{align}

b) (1 punto) Manteniendo la proporción muestral y el nivel de confianza del apartado anterior,
¿cuál tendría que ser el tamaño mínimo de una nueva muestra para que el error de estimación sea
inferior al 1%?

El error cometido viene dado por,

$$
E=z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
$$

Dado que mantenemos el mismo nivel de confianza y la proporciona muestral tenemos,

\begin{align} 0.01=2.17\sqrt{\frac{0.95(1-0.95)}{n}}&\Leftrightarrow 0.01 =2.17\frac{\sqrt{0.95(1-0.95)}}{\sqrt{n}} \\
&\Leftrightarrow \sqrt{n}=2.17\frac{\sqrt{095(1-0.95)}}{0.01} \\
&\Leftrightarrow n=2236.72
\end{align}

Si queremos garantizar que el error cometido sea menor que 0’01 habrá que aumentar el tamaño de la muestra y por tanto redondear el valor de n a \(n=2237\)

Ejercicio 8. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2022 Andalucía

El número de días que los titulados en un cierto máster tardan en encontrar su primer trabajo sigue una distribución Normal de media μ desconocida y desviación típica 3 días.
a) (1 punto) Se elige una muestra aleatoria de 100 titulados obteniéndose una media muestral de 8.1 días. Calcule un intervalo de confianza al 97% para estimar la media poblacional.

Comenzamos definiendo la variable X=’Número de días que los titulados en cierto master tardan en encontrar su primer trabajo’

Por el enunciado sabemos que

$$
X\rightsquigarrow N(\mu,\sigma)=N(\mu,3)
$$

El intervalo de confianza para la media población a un nivel de confianza \(1-\alpha\) viene dado por,

$$
\left( \overline{X}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \overline{X}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)
$$

El valor \(z_{\alpha/2}\) es el valor de la distribución normal que deja a la derecha una probabilidad \(\alpha/2\) por tanto

$$
P(Z < z_{\alpha/2})=1-\frac{\alpha}{2}
$$

Dado que el nivel de confianza es del 97% tenemos que

$$
0.97=1-\alpha\Rightarrow \alpha=0’03
$$

Así,

$$
P(Z < z_{\alpha/2})=1-\frac{\alpha}{2}=1-\frac{0.03}{2}=0.985
$$

Por lo que obtenemos que

$$
z_{\alpha/2}=2.17
$$

Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza para la media tenemos que,

\begin{align}
\left( \overline{X}-z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}, \overline{X}+z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right) &= \left( 8.1 -2.17\cdot\dfrac{3}{\sqrt{100}}, 8.1 +2.17\cdot\dfrac{3}{\sqrt{100}}\right) \\ \\
&=\left( 7.449,8.751\right)
\end{align}

b) (1 punto) Con un nivel de confianza del 92%, calcule el tamaño muestral mínimo necesario para que
el error cometido, al estimar el número medio de días que estos titulados tardan en encontrar trabajo, sea inferior a un día.

Sabemos que el error viene dado por,

$$
E=z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$

Como nos piden un nuevo nivel de confianza tenemos que recalcular el valor \(z_{\alpha/2}\)

$$
0.92=1-\alpha\Rightarrow \alpha=0.08
$$

Así,

$$
P(Z < z_{\alpha/2})=1-\frac{\alpha}{2}=1-\frac{0.08}{2}=0.96
$$

Por lo que obtenemos que

$$
z_{\alpha/2}=1.75
$$

Sustituyendo en la expresión del error obtenemos,

$$1= 1.75\cdot\frac{3}{\sqrt{n}}\Leftrightarrow \sqrt{n}=\frac{1.75\cdot 3}{1} \Leftrightarrow n=5.25^2\Leftrightarrow n=27.56$$

Como necesitamos que el error sea inferior a un día tenemos que \(n=28\) titulados.

c) (0.5 puntos) Suponiendo μ= 7.61 días y tomando muestras aleatorias de 36 titulados, ¿qué distribución
de probabilidad sigue la variable aleatoria media muestral? ¿Cuál es la probabilidad de que la media
muestral sea superior a 8 días?

Sabemos que la media muestral sigue una distribución \(N\left(\mu,\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)=\left(7.61,\dfrac{3}{\sqrt{36}}\right)=N(7.61,0.5)\)

Calculamos la probabilidad pedida tipificando la variable para obtener una distribución N(0,1)

\begin{align}
P(\overline{X}>8)&=P\left( \dfrac{\overline{X}-7.61}{0.5}>\dfrac{8-7.61}{0.5}\right)\\ \\
&=P(Z>0.78)=1-P(Z\leq 0.78)=1-0.7823=0.2177
\end{align}

Esta es una resolución particular de los ejercicios que cayeron en el examen de matemáticas CC.SS de la convocatoria de selectividad de julio de 2022 en Andalucía (Pevau) por lo que otras soluciones planteadas también pueden ser válidas. Si te ha gustado este contenido, compártelo y no olvides visitar el resto de exámenes de selectividad de Andalucía resueltos

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