Examen de Matemáticas CC.SS Selectividad Julio 2021 Andalucía Resuelto

©2021 Carlos Martínez Martínez

A continuación podrás encontrar el examen de matematicas CC.SS de selectividad Julio 2021 Andalucía resuelto paso a paso.

Si lo deseas puedes visitar mi página de exámenes de selectividad resueltos donde encontrarás exámenes de selectividad en Andalucía de distintos años resueltos paso a paso.

Ejercicio 1. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2021 Andalucía

Se considera la matriz \(A=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & a \end{pmatrix}\)

a) (0.7 puntos) Determine para qué valores del parámetro \(a\), la matriz \(A\) tiene inversa.

Sabemos que existe la matriz inversa solo si el determinante de la matriz es distinto de cero. Veamos para que valores del parámetro el determinante es 0,

$$
\begin{vmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & a \end{vmatrix}=(0+0+0)-(0+8+a)=0\Leftrightarrow a=-8
$$

Por tanto existe la matriz inversa solo si \(a\neq -8\)

b) (1 punto) Para \(a=1\), calcule la inversa de \(A\)

Calculamos la matriz inversa utilizando que,

$$
A^{-1}=\dfrac{Adj(A^t)}{|A|}
$$

Calculamos la matriz traspuesta,

$$
A^t=\begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 2 \\ 0 & 2 & 1 \end{pmatrix}
$$

Por otra parte, la matriz adjunta viene dada por,

$$
Adj(A^t)=\begin{pmatrix} -4 & -1 & 2 \\ -1 & 2 & -4 \\ 2 & -4 & -1 \end{pmatrix}
$$

Usando que \(|A|=-9\) tenemos,

$$
A^{-1}=-\dfrac{1}{9}\begin{pmatrix} -4 & -1 & 2 \\ -1 & 2 & -4 \\ 2 & -4 & -1 \end{pmatrix}
$$

c) (0.8 puntos) Para \(a=1\), resuelva la ecuación matricial \(A\cdot X=B^t\), siendo \(B=\begin{pmatrix} 0 & 1 & -1\end{pmatrix}\)

Resolviendo la ecuación matricial de forma teórica tenemos,

$$
A\cdot X=B^t\Leftrightarrow X=A^{-1}\cdot B^t
$$

Sustituyendo obtenemos,

$$
X=-\dfrac{1}{9}\begin{pmatrix} -4 & -1 & 2 \\ -1 & 2 & -4 \\ 2 & -4 & -1 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -1 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} \dfrac{1}{3} \\ -\dfrac{2}{3} \\ \dfrac{1}{3} \end{pmatrix}
$$

Ejercicio 2. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2021 Andalucía

Se consideran las siguientes inecuaciones

$$
5x-4y\leq -19 \qquad 3x-4y\leq -13 \qquad x\geq -7 \qquad -x-y\geq 2
$$

a) (1.5 puntos) Represente la región factible definida por las inecuaciones anteriores y determine sus vértices

La región factible viene dada por,

Comenzamos calculando el vértice \(A\) como intersección de las rectas,

$$
\left\{ \begin{align} y=\dfrac{3x+13}{4} \\ y=-x-2 \end{align} \right.
$$

Obteniendo, \(A=(-3,1)\)

El vértice \(B\) lo calculamos resolviendo el sistema formado por las rectas,

$$
\left\{ \begin{align} y=\dfrac{3x+13}{4} \\ x=-7 \end{align} \right.
$$

Obtenemos, \(B=(-7,-2)\). Finalmente el vértice \(C\) lo obtenemos resolviendo,

$$
\left\{ \begin{align} y=-x-2 \\ x=-7 \end{align} \right.
$$

Obteniendo en este caso \(C=(-7,5)\)

b) (0.5 puntos) ¿Cuáles son los puntos en los que se alcanza el mínimo y el máximo de la función \(G(x,y)=-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{5}{2} y \) en la citada región factible? ¿Cuál es su valor?

Sabemos que el máximo y el mínimo de la función \(G\) se alcanza en alguno de los vértices de la región factible.

$$
\begin{align} G(A)&=G(-3,1)=\dfrac{31}{10} \\ G(B)&=G(-7,-2)= -\dfrac{18}{5}\\ G(C)&=G(-7,5)=\dfrac{139}{10} \end{align}
$$

El máximo se alcanza en \(C\) y su valor es \(139/10\) y el mínimo se alcanza en el vértice \(B\) y su valor es \(-18/5\)

c) (0.5 puntos) Responda de forma razonada si la función \(G(x,y)=-\dfrac{1}{5}x+\dfrac{5}{2}y\) puede alcanzar el valor \(\dfrac{47}{3}\) en la región factible hallada.

Sabemos que el valor máximo que se alcanza en la región factible es \(\dfrac{139}{10}<\dfrac{47}{3}\) por lo que no hay ningún punto donde la función alcance el valor 47/3.

Ejercicio 3. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2021 Andalucía

Se considera la función \( f(x)=\left\{\begin{align} 2^{x+1}\quad \text{si}\quad x<0 \\x^2-2x \quad \text{si}\quad x\geq 0 \end{align} \right.\)

a) (1 punto) Estudie la continuidad y derivabilidad de la función \(f\) en su dominio.

Comenzamos estudiando la continuidad de la función en los intervalos abiertos,

• En \((-\infty,0),\, f\) es continua por ser una función exponencial (son funciones continuas en todo \(\mathbb{R}\))
• En \((0,\infty),\, f\) es continua por ser un polinomio de grado 2 o una parábola.

Estudiada la continuidad en intervalos pasamos a estudiar la continuidad en el punto de ruptura \(x=0\)

\(f\) es continua en \(x=0\Leftrightarrow\displaystyle \lim_{x\rightarrow 0^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0^+}f(x)=f(0)\)

$$
\begin{align} &\lim_{x\rightarrow 0^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0}2^{x+1}=2\\ \\ &\lim_{x\rightarrow 0^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow 0}x^2-2x=0 \\ \\ &f(0)=0^2-2\cdot 0=0\end{align}
$$

Como no se cumple la condición de continuidad afirmamos que \(f\) no es continua en el punto \(x=0\)

Pasamos a estudiar la derivabilidad de la función. Comenzamos estudiando la derivabilidad en los intervalos abiertos,

• En \((-\infty,0),\, f\) es derivable por ser una función exponencial (son funciones derivables en todo \(\mathbb{R}\))
• En \((0,\infty),\, f\) es derivable por ser un polinomio de grado 2 o una parábola (los polinomios son funciones derivables en todo \(\mathbb{R}\).

Finalmente, afirmamos que en el punto de ruptura \(x=0\) la función no es derivable ya que no es continua en dicho punto.

b) (0.8 puntos) Estudie la monotonía de la función \(f\) y calcule el mínimo.

Para estudiar la monotonía comenzamos calculando la expresión de la derivada de la función

$$
f'(x)=\left\{\begin{align} 2^{x+1}\cdot \ln(2)\quad \text{si}\quad x<0 \\2x-2 \quad \text{si}\quad x> 0 \end{align} \right.
$$

Igualando la derivada a cero tenemos,

\(2^{x+1}\cdot\ln(2)\neq 0\, \forall x<0\) Por lo que no podemos encontrar ningún punto crítico cuando \(x<0\)

Por otra parte tenemos, \(2x-2=0\Leftrightarrow x=1 \, \in (0,\infty)\).

Estudiamos el signo de la derivada teniendo en cuenta el candidato a extremo que acabamos de obtener y el punto de ruptura de la función a trozos.

$$
\begin{array}{| c | c |c|c|}\hline & (-\infty,0) &(0,1)& (1,\infty) \\ \hline \text{Signo } f'(x) & + &-& + \\ \hline \text{Función} & \text{Creciente} & \text{Decreciente} & \text{Creciente}\\ \hline\end{array}
$$

Como consecuencia de la monotonía afirmamos que existe un mínimo en el punto \(x=1\).

c) (0.7 puntos) Calcule \(\displaystyle\int_{-2}^2 f(x)dx\)

Utilizando la definición de la función podemos escribir la integral como,

\begin{align}
\int_{-2}^2 f(x)dx&=\int_{-2}^02^{x+1}dx+\int_0^2x^2-2xdx=\left[\dfrac{2^{x+1}}{\ln(2)} \right]_{-2}^0+\left[ \dfrac{x^3}{3}-x^2\right]_0^2 \\ \\
&=\left( \dfrac{2}{\ln(2)}-\dfrac{2^{-1}}{\ln(2)}\right)+\left( \dfrac{8}{3}-4\right)-(0) \\ \\
&=\dfrac{3}{2\ln(2)}-\dfrac{4}{3}
\end{align}

Ejercicio 4. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2021 Andalucía

El número de diagnosticados de COVID-19 por PCR en Andalucía, medido en miles de personas, se aproxima por la siguiente función,

$$
f(x)=\left\{\begin{align}
-t^2+2t-0.3\quad \text{si}\quad 0.2\leq t \leq 1.8 \\
0.1t-0.12 \quad \text{si}\quad 1.8<t\leq 5 \\
-0.5t^2+8.3t-28.62 \quad \text{si}\quad 5<t\leq 10
\end{align} \right.
$$

donde \(t\) es el tiempo, medido en meses, a partir del inicio de conteo en el mes de marzo de 2020.

a) (1.5 puntos) Estudie la continuidad y derivabilidad de la función \(f\) en su dominio

La función \(f\) está definida en los tres intervalos por polinomios de primer y segundo grado por lo que podemos afirmar que \(f\) es continua en \( [0.2,1.8)\cup (1.5,5)\cup (5,10]\).

Pasamos a estudiar la continuidad en los puntos de ruptura,

\(f\) es continua en \(x=1.8\Leftrightarrow\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1.8^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1.8^+}f(x)=f(1.8)\)

$$
\begin{align} &\lim_{x\rightarrow 1.8^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1.8}-t^2+2t-0.3=0.06\\ \\ &\lim_{x\rightarrow 1.8^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow 1.8}0.1t-0.12=0.06 \\ \\ &f(1.8)=0.06\end{align}
$$

Por lo que \(f\) es continua en \(x=1.8\)

\(f\) es continua en \(x=5\Leftrightarrow\displaystyle \lim_{x\rightarrow 5^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 5^+}f(x)=f(5)\)

$$
\begin{align} &\lim_{x\rightarrow 5^-}f(x)=\lim_{x\rightarrow 5}0.1t-0.12=0.38\\ \\ &\lim_{x\rightarrow 5^+}f(x)=\lim_{x\rightarrow 5}-0.5t^2+8.3t-28.62=0.38 \\ \\ &f(5)=0.38\end{align}
$$

Luego \(f\) es continua en \(x=5\).

Comenzamos a estudiar la derivabilidad afirmando que en \( [0.2,1.8)\cup (1.5,5)\cup (5,10]\, f\) es derivable por estar definida por polinomios de primer y segundo grado. Calculamos entonces la expresión de \(f'(x)\).

$$
f(x)=\left\{\begin{align}
-2t+2\quad \text{si}\quad 0.2\leq t < 1.8 \\
0.1 \quad \text{si}\quad 1.8<t< 5 \\
-t+8.3 \quad \text{si}\quad 5<t\leq 10
\end{align} \right.
$$

Estudiamos la derivabilidad de la función en los dos puntos de ruptura.

\(f\) es derivable en \(x=1.8\Leftrightarrow\displaystyle \lim_{x\rightarrow 1.8^-}f'(x)=\lim_{x\rightarrow 1.8^+}f'(x)\)

$$
\begin{align} &\lim_{x\rightarrow 1.8^-}f'(x)=\lim_{x\rightarrow 1.8}-2t+2=-1.6\\ \\ &\lim_{x\rightarrow 1.8^+}f'(x)=\lim_{x\rightarrow 1.8}0.1=0.1 \\ \end{align}
$$

Por lo que \(f\) no es derivable en \(x=1.8\)

\(f\) es derivable en \(x=5\Leftrightarrow\displaystyle \lim_{x\rightarrow 5^-}f'(x)=\lim_{x\rightarrow 5^+}f'(x)\)

$$
\begin{align} &\lim_{x\rightarrow 5^-}f'(x)=\lim_{x\rightarrow 5}0.1=0.1\\ \\ &\lim_{x\rightarrow 5^+}f'(x)=\lim_{x\rightarrow 5}-t+8.3=3.3 \\ \end{align}
$$

Por lo que \(f\) no es derivable en \(x=5\)

b) (1 punto) ¿En qué instante o instantes es máximo el número de diagnosticados?¿Cuál es ese número?

Veamos los puntos donde la derivada se anula.

• \(f'(t)=0\Leftrightarrow -2t+2=0\Leftrightarrow t=1 \, \in [-0.2,1.8]\)
• \(f'(t)=0\Leftrightarrow 0.1=0\) lo cual es un absurdo y de esta ecuación no obtenemos ningún punto crítico.
• \(f'(t)=0\Leftrightarrow -t+8.3=0\Leftrightarrow t=8.3 \in (5,10]\)

Estudiamos la monotonía para obtener el máximo de la función teniendo en cuenta los puntos de ruptura y los extremos del dominio de la función.

$$
\begin{array}{| c | c |c|c|c|c|c|}\hline & (0.2,1) &(1,1.8)& (1.8,5)&(5,8.3) & (8.3,10) \\ \hline \text{Signo } f'(x) & + &-& +&+&- \\ \hline \text{Función} & \text{Creciente} & \text{Decreciente} & \text{Creciente}& \text{Creciente}& \text{Decreciente}\\ \hline\end{array}
$$

Existen dos máximos en los puntos \(x=1\) y \(x=8.3\). Por la monotonía de la función es claro que el máximo no va a estar en los extremos del dominio por lo que vemos el valor de la función en los puntos críticos

• \(f(1)=0.7\)
• \(f(8.3)=5.825\)

Atendiendo a estos valores podemos afirmar que en \(t=1\) y \(t=8.3\) el número de diagnosticados es máximo siendo en \(t=8.3\) el instante donde se alcanza el máximo absoluto con un total de 5825 diagnosticados de COVID-19 por PCR.

Ejercicio 5. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2021 Andalucía

En una población, se sabe que el 15% de las persona padece una determinada enfermedad. Si la persona está enferma, un test da positivo el 92% de los casos, mientras que si la persona está sana, el test da positivo en el 4% de los casos (falso positivo). Se elige una persona al azar de esa población.

a) (1.25 puntos) Calcule la probabilidad de que, habiendo dado positivo en el test, la persona esté enferma.

Comenzamos definiendo los sucesos asociados al problema,

E=’Padecer enfermedad’
P=’Ser positivo en el test’

El diagrama de árbol asociado a este problema es,

Utilizando el Teorema de Bayes junto con el Teorema de la Probabilidad total podemos calcular la probabilidad buscada,

\begin{align}
P(E/P)=\dfrac{P(E)\cdot P(P/E)}{P(P)}&=\dfrac{P(E)\cdot P(P/E)}{P(E)\cdot P(P/E)+P(\overline{E})\cdot P(P/\overline{E})} \\ \\
&=\dfrac{0’15\cdot 0’92}{0’15\cdot 0’92+0’85\cdot 0’04}=0’802
\end{align}

b) (0.5 puntos) Calcule la probabilidad de que la persona esté enferma y el test salga negativo.

En este caso nos piden \(P(E\cap\overline{P})\). Sabemos que \(P(\overline{P}/E)=0’08\) y utilizando la definición de probabilidad condicionada tenemos,

$$
P(\overline{P}/E)=\dfrac{P(\overline{P}\cap E)}{P(E)}\Rightarrow P(\overline{P}\cap E)=P(\overline{P}/E)\cdot P(E)=0’08\cdot 0’15=0’012
$$

c) (0.75 puntos) Calcule la probabilidad de que saliendo el test negativo, la persona esté enferma.

Calculamos \(P(E/\overline{P})\) utilizando el Teorema de Bayes,

$$
P(E/\overline{P})=\dfrac{P(E)\cdot P(\overline{P}/E)}{P(\overline{P})}=\dfrac{P(E)\cdot P(\overline{P}/E)}{1-P(P)}=\dfrac{0’15\cdot 0’08}{1-0’172}=0’0144
$$

Ejercicio 6. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2021 Andalucía

En una comunidad de vecinos, el 90% de sus miembros tiene vehículo propio, el 40% hace uso del transporte público y un 3% ni tiene vehículo propio ni usa el transporte público. Se elige al azar un miembro de esa comunidad.

a) (1 punto) Calcule la probabilidad de que tenga vehículo propio o use el transporte público.

Comenzamos definiendo los sucesos asociados al problema,

V=’Tener vehículo propio’
T=’Hacer uso del transporte público’

Las probabilidades asociadas a estos sucesos son,

$$
P(V)=0’9 \qquad P(T)=0’4 \qquad P(\overline{V}\cap\overline{T})=0’03
$$

Nos piden calcular \(P(V\cup T)\)

Por las Leyes de Morgan sabemos que,

$$
P(\overline{V}\cap\overline{T})=P(\overline{V\cup T})=1-P(V\cup T)\Rightarrow P(V\cup T)=1-P(\overline{V}\cap\overline{T})=1-0’03=0’97
$$

b) (0.5 puntos) Calcule la probabilidad de que use el transporte público y no tenga vehículo propio

Tenemos que calcular \(P(T\cap \overline{V})\). Por definición de la diferencia de sucesos se tiene,

$$
P(T\cap \overline{V})=P(T)-P(T\cap V)
$$

Como no tenemos la intersección pero si la unión usamos la definición de probabilidad de la unión de dos sucesos para deducir,

\begin{align}
P(T\cup V)=P(T)+P(V)-P(T\cap V)\Rightarrow P(T\cap V)&=P(T)+P(V)-P(T\cup V) \\
&=0’4+0’9-0’97=0’33
\end{align}

Sustituyendo en la expresión buscada tenemos,

$$
P(T\cap \overline{V})=P(T)-P(T\cap V)=0’4-0’33=0’07
$$

c) (1 punto) Calcule la probabilidad de que use el transporte público, sabiendo que no tiene vehículo propio.

Utilizando la definición de probabilidad condicionada tenemos,

$$
P(T/\overline{V})=\dfrac{P(T\cap\overline{V})}{P(\overline{V})}=\dfrac{P(T\cap\overline{V})}{1-P(V)}=\dfrac{0’07}{0’1}=0’7
$$

Ejercicio 7. Examen de matemáticas CC.SS selectividad Julio 2021 Andalucía

Para estimar la proporción de residentes británicos en España que están a favor de la salida del Reino Unido de la Unión Europea (UE), se toma una muestra aleatoria de 250 de estos residentes, obteniéndose que 115 estaban a favor de dejar de pertenecer a la UE.

a) (1.5 puntos) Calcule un intervalo de confianza al 99.5%, para estimar la proporción real de esos residentes que está a favor de la salida del Reino Unido de la UE.

Sabemos que el intervalo de confianza para la proporción de residentes que están a favor de abandonar la UE viene dado por,

$$
\left( p-z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}, p+z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \right)
$$

donde \(p\) es la proporción de individuos de la muestra que está a favor de abandonar la UE. Luego p=115/250=0′⁢46

Sabemos que el nivel de confianza es del 99’5% luego,

$$
0’995=1-\alpha\Rightarrow \alpha=0’005
$$

A continuación, buscamos un valor \(z_{\alpha/2}\) tal que,

$$
P(Z < z_{\alpha/2})=1-\frac{\alpha}{2}=0’9975
$$

Y buscamos en la tabla de frecuencias de la distribución N⁡(0,1), el valor con una probabilidad asociada de 0’9975 obteniendo que \(z_{\alpha/2}=2’81\)

Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza se tiene,

$$
\begin{align} IC&= \left( 0’46-2’81\sqrt{\frac{0’46(1-0’46)}{250}}, 0’46+2’81\sqrt{\frac{0’45(1-0’46)}{250}} \right) \\ \\ &= \left( 0’3714,0’5485 \right) \end{align}
$$

b) (1 punto) Manteniendo la misma proporción muestral y el mismo nivel de confianza del apartado anterior, determine el tamaño mínimo necesario de la muestra, para estimar la proporción de residentes británicos en España que están a favor de la salida del Reino Unido de la UE, con un error inferior al 5%.

El error cometido viene dado por,

$$
E=z_{\alpha/2}\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}}
$$

Como el nivel de confianza y la proporción de individuos es la misma que en el apartado anterior tenemos,

\begin{align} 0’05=2’81\sqrt{\frac{0’46(1-0’46)}{n}}&\Leftrightarrow 0’05 =2’81\frac{\sqrt{0’46(1-0’46)}}{\sqrt{n}} \\ \\ &\Leftrightarrow \sqrt{n}=2’81\frac{\sqrt{0’46(1-0’46)}}{0’05} \\ \\ &\Leftrightarrow n=784’55 \end{align}

Si queremos garantizar que el error cometido sea menor que 0’05 habrá que aumentar el tamaño de la muestra y por tanto redondear el valor de n a \(n=785\)

Ejercicio 8. Examen de matemáticas CCSS selectividad Julio 2021 Andalucía

Sea \(X\) una variable aleatoria que sigue una ley Normal de media poblacional desconocida y desviación típica 4.

a) (0.5 puntos) ¿Cuál es la desviación típica de la distribución de las medias de las muestras de tamaño 12 de la variable aleatoria \(X\)?

La desviación típica de la distribución de las medias de las muestras de tamaño 12 es \(\sigma/\sqrt{n}=4/\sqrt{12}=1’155\)

b) (1 punto) Para estimar la media poblacional de la variable \(X\), se toma una muestra aleatoria de tamaño 12, obteniéndose los siguientes resultados

$$
11.8 \quad 10 \quad 9.8 \quad 12 \quad 9.7 \quad 10.8 \quad 9.6 \quad 11.3 \quad 10.4 \quad 12.2 \quad 9.1 \quad 10.5
$$

Con los datos obtenidos de la muestra, determine un intervalo de confianza al 97% para estimar la media poblacional.

Un intervalo de confianza para la media población a un nivel de confianza \( 1-\alpha\) viene dado por,

$$
\left( \overline{x}-z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}, \overline{x}+z_{\alpha/2}\frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)
$$

El nivel de confianza es \(0’97=1-\alpha\Leftrightarrow \alpha=0’03\)

Buscamos el valor que verifica,

$$
P(Z < z_{\alpha/2})=1-\frac{\alpha}{2}=1-\dfrac{0’03}{2}=0’985
$$

Utilizando la tabla de la distribución normal tipificada tenemos que \(z_{\alpha/2}=2’17\)

La media muestral viene dada por,

$$
\overline{x}=\dfrac{1′.8+10+9’8+12+9’7+10’8+9’6+11’3+10’4+12’2+9’1+10’5}{12}=10’6
$$

Sustituyendo en la expresión del intervalo de confianza tenemos,

\begin{align} \left( \overline{x}-z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}, \overline{x}+z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)&= \left(10’6 -2’17\cdot\dfrac{4}{\sqrt{12}}, 10’6 +2’17\cdot\dfrac{4}{\sqrt{12}}\right) \\ \\ &=\left( 8’094,13’105\right) \end{align}

c) (1 punto) Calcule el tamaño mínimo que debe tener una muestra, para que, con el mismo nivel de confianza, el error cometido al estimar la media poblacional se menor que 1.2

Sabemos que el error cometido en la estimación viene dado por,

$$
E=z_{\alpha/2}\dfrac{\sigma}{\sqrt{n}}
$$

Como se mantiene el mismo nivel de confianza tenemos,

$$
1’2=2’17\cdot \frac{4}{\sqrt{n}}\Leftrightarrow \sqrt{n}= 2’17\cdot\frac{4}{1’2}\Leftrightarrow n=52’32
$$

Para garantizar que el error sea inferior a 1’2 debemos aumentar el tamaño de la muestra por lo que debemos considerar \(n=53\)

Esta es una resolución personal de todos los ejercicios del examen de matemáticas CC.SS de la convocatoria de selectividad de Julio de 2021 en Andalucía (Pevau) por lo que otras soluciones planteadas también pueden ser válidas.

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